این دو اصطلاح در بحث قیاس از صناعات خمس مطرح میشود. ماخذ اول بودن و یا ماخذ ثانی بودن قیاس بستگی به این دارد که رابطهی حد وسط و حد اصغر چگونه باشد. میدانیم که رابطهی حد اصغر و حد اکبر لزوما باید بصورت عرض لازم باشد. چرا که اگر ذاتی باشد بین الثبوت است و نیاز به برهان ندارد و عرض مفارق هم نمیتوند محمول قضایای یقینی باشد.
حال اگر حد وسط ذاتی برای حد اصغر باشد به این قیاس، ماخذ اول میگوییم. طبیعی است که در ماخذ اول حد اکبر صرفا میتواند عرض لازم برای حد وسط باشد چرا که در غیر این صورت با این مقدمه که ذاتی ذاتی، ذاتی است حد اکبر برای حد اصغر ذاتی خواهد بود و گفتیم که در برهان چنین چیزی امکان ندارد.
اما اگر حد وسط برای حد اصغر عرض لازم باشد به این قیاس ماخذ ثانی میگوییم. در این صورت رابطهی حد اکبر با حد وسط دو حال میتواند باشد. یا حد اکبر ذاتی حد وسط است و یا عرض لازم آن.
در منطق تجرید خواجه نصیر طوسی این مطلب در یک عبارت مختصر به این شکل آمده: فان کان الاوسط للاصغر مقوما فقط، سمی «ماخذا اولا» و الا ف«ماخذا ثانیا»
یک نکته ای یادم اومد که گرچه با این بحث مرتبط نیست اما بد نیست که گفته شود و آن هم اینکه فرق برهان لم و برهان ان در واسطه در ثبوت بودن حد وسط است. حد وسط در برهان ان و لم واسطه در ثبوت حد اکبر برای اصغر است. یعنی ثبوت ذهنی. در برهان لم علاوه بر این ، حد وسط واسطه در ثبوت خارجی حد اکبربرای حد اصغرنیز هست. پس اگر حد وسط واسطه در ثبوت نباشد و صرفا دلیل و راهنمایی باشد در اثبات اکبر برای اصغر در این صورت برهان ان یا دلیل خواهد بود.
گرچه نوع دیگری از برهان ان هم هست که علامه طباطبایی در اول نهایه توضیح داده اند و آن رسیدن از احد المتلازمین به ملازم دیگر است که فعلا بحث از آن خروج بیش از حد از بحث است.